事业编警察确实拥有警号和警衔。根据我国相关法律规定，事业编警察是国家承认的正式警察编制，他们拥有执行警务任务所需的警服、警衔和警官证。尽管他们的编制属于地方政府，并且工资由地方政府财政发放，但他们仍然承担着重要的公共安全职能，与行政编制的民警一同维护社会治安。
需要注意的是，事业编警察的警衔颜色可能与行政编制民警的警衔颜色不同，但这并不影响他们执行警务任务和法律赋予的职责。
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